Чему равна боковая поверхность правильной пятиугольной призмы , если сторона основания равна 6 см .а) 100 б)300 в)100корней из 2 г) 100корней из 3(желательно с тертежом)​

13,89

Объяснение:

Угол между плоскостями - угол между двумя перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведенных к одной точкею

Так как треугольники АВС и АКС - равнобедренные, то эти перпендикуляры будут исходить из вершин К и В соответственно.

Обозначим точку, к которой проведены перпендикуляры, Н, тогда угол КНВ = 60°.

Рассмотрим треуг-к АВС: по формуле Герона его площадь равна корень из (р (р-АВ) (р-ВС) (р-АС)) , р - полупериметр => корень_из_(32(32-20)(32-20)(32-24))=192(кв. ед. )

Площадь также равна: (1/2)АС*ВН => ВН=2*192/24=16.

Аналогично, для треугольника АКС - площадь АКС равна: корень_из_(27(27-15)(27-15)(27-24))=108 (кв. ед. )

КН = 2*108/24=9.

Рассмотрим треуг-к КНВ. По теор. косинусов: КВ^2=КН^2+ВН^2-2*КН*ВН*косинус (60°);

КВ^2 = 81+256 - 2*9*16*0,5 = 193 => КВ=корень_из_(193)=13,89.

ответ: КВ=13,89.

ну вот так хочется посчитать гипотенузу.. а не надо : )

площадь боковой поверхности связана с площадью основания соотношением 

s = sboc*cos(ф); где ф - угол наклона граней. 

при этом s = 3*6/2 = 9;

cos(ф) = 1/2 = 0,5;

поэтому 

sboc = 9/0,5 = 18;

если хочется понять формулу  s = sboc*cos(ф), то это вот как получается (например). если взять одну грань - треугольник, и проекцию этой грани на основание, то эта проекция имеет общую сторону с гранью и высота треугольника, который - проекция грани, -   как раз равна апофеме (высоте боковой грани), умноженной на cos(ф), где ф - угол наклона грани. следовательно, так же связаны и площади. если сложить площади всех граней и - площади их проекций (которые в сумме накрывают все основание), получается эта формула.