)основание пирамиды - треугольник со сторонами 13, 14, 15. все двугранные углы при основании равны 60. найдите объем пирамиды. p.s. нашла радиус вписанной окружности, а дальше застряла: не могу найти высоту пирамиды.

Mabc-пирамида mz-апофема mh-высота возьмем формулу : v=h*sосн*(1/3) sосн найдем по формуле герона: 84 радиус вписаной окружности в треугольник основания равен отношению площади треугольника на его полупериметр: 84\21=4 рассмотрим треугольник mhz известен катет против угла 30градусов, значит апофема равна 2*4=8 узнаем высоту по пифагору: 64=16+mh^2. mh=4sqrt3 вернемся к нач. формуле обьема и подставим все что нашли: v=(1\3)*84*4sqrt3=112sqrt3 

Nm  и вк пересекаются в точке о и делятся пополам ей.из этого: треуг nmb подобен треуг abc по 3-м углам.-nmb-равнобедренный и во его высота,медиана и биссектр (по св-ву) во=вк т.к. nm средняя линия  δ авс получаем no=1/2nm= 16/2=8 ok=1/2вк= 30/2=15 рассмторим δ nok прямоугольный, т.к. уже доказано, что bo высота δ nmb  ⇒  < bon = 90° < nok - смежный и =180°-< bon = 90° по теореме пифагора находим nk - гипотенузу δ  nok  nk=√(no²+ok²) =  √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см ответ: 17 см

Т.  к. угол d=60 градусов  и df биссектриса, то  угол cdf=fde=30 градусов.  т.к. в треугольнике fde  углы при основании равны, то он равнобедренный треугольник. а про сравнение: есть  такое свойство биссектрисы: cf/ef=cd/ed.  cd можно обозначить за х, а т.к. угол е тридцать гр. значит катет,  лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. отсюда получаем: cd=x,  ed=2x подставляешь  вместо  cd и  ed  и получится,  что cf  в два раза  меньше ef