Точку на катете прямоугольного треугольника соединили отрезком с противоположной вершиной. докажите, что длина полученного отрезка не превосходит гипотенузы треугольника.​

Так как треугольник авс-равнобедренный,следовательно вн-высота,медиана,биссектриса.треугольник авн=треугольнику нвс по двум углам и прилежащей к ним стороне (ав=вс , угл а=углус-свойство равнобедренного треугольника,углавн=углунвс т.к вн-биссектриса.но эти треугольники прямоугольные ,следовательно ван,авн,нвс,всн=45 градусов.угл авн+углнвс=45+45=90 градусов,следовательно он опирается на диаметр,следовательно,ас-диаметр описанной окружности и он равен: по теореме пифагора   ас2=ав2+вс2=48кв+48кв=4608,следовательно ас=корень из 4608.(нацело не вычесляется,так и пиши корень 4608)

В  равнобокой трапеции диагонали и высота точкой пересечения делятся в отношении оснований (по свойству подобных треугольников). пусть х - часть диагонали. тогда х / (10 - х) = 10 / 6 = 5 / 3 3х = 50 - 5х     8х = 50   х = 50/8 = 25/4 = 6,25. вторая часть диагонали  равна 10 - 6,25 = 3,75. часть высоты до точки пересечения  h₂ =  √(6,25²-5²) = 3,75. вторая часть высоты равна   3,75  *  3  / 5 = 2,25. вся высота равна 3,75 + 2,25 = 6. площадь s =((6 + 10) / 2) * 6 = 8 * 6 = 48.