Найдите стороны параллелограмма с острым углом 60 градусов, если его площадь равна 14 корень из 3 см2, а периметр-22 см.

площадь равна произведению основания на высоту.основание = а.высота в*синус 60 = в√3/2имеем ав√3/2=14√3, или ав/2 = 14    ав = 282а+2в = 22                                                                                    а+в = 11

по теореме виета      а=7, в=4

имеет решение только если авсd – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)

в противном случае величину углов аdc и dcb вычислить  невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была  равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов авс и bad, т.е. 204°

четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º. 

тогда  ∠adc=180°-∠abc=180°-96=84°

∠bcd=180°-∠bad=180°-60°=120°⇒

∠bcd-∠adc=120°-84°=36°.

task/21175083   даны векторы:   a = (1; 2)   и   b = (-2 ; 3)

найдите значение выражения:  

* * *   2a= (2; 4) ; -3b =(6 ; -9); (-1/2)a = (-1/2 ; -1) ; (-1/3)b   =(2/3 ; -1) ;                   |a| =√(1²+2²) =√5 ; | b| =√ ( (-2)²+3²) =√13 ; a*b = 1*(-2) + 2*3 = 4 ;                     a+b =(-1 ; 5 )   ;   a - b =(3; -1 )   * * *

4 )   b(a+b) = b*a + b*b =   1*(-2)+2*3   + (-2)*-2) + (3*3) =4 +13 = 17

* * *   b*b =|b|*|b|* cos(b^b) =| b |²* 1 =| b |²     ( b )² =   | b |²     * * *

5 ) ( a + b)²=   a² +2a*b + b² = |a|² +2a*b + | b |² =(√5)²+2*4+(√13)²=26

* * * ( a + b)²=(-1)² + 5² = 26   * * *

6 ) ( a - b)²=   a² - 2a*b + b² = |a|² -2a*b + | b |² =(√5)²-2*4+(√13)²= 10

* * * ( a - b)²=3² + (-1)² = 10 * * *

7 ) ( a + b)(a - b)=   a² - b² =(√5)²- (√13)²= 5 - 13 = -8

* * * ( a + b)(a - b) =(-1)*3   ; 5*(-1)   = - 8   * * *