Втреугольнике авс даны три стороны: ав=26 см, вс=30 см и ас=28 см. найдите часть площасди этого треугольника, заключенную между высотой и биссектрисой, проведенным из вершины в.

Треугольник авс, вн-высота на ас, вк - биссектриса ак/кс=ав/вс, ак=х, кс=ас-ак=28-х, х/(28-х) = 26/30, 56х=728, х=13=ак, кс=28-13=15 полупериметравс=(ав+вс+ас)/2= (26+30+28)/2=42=р площадь авс =корень(р*(р-ав)*(р-вс)*(р-ас)) =корень(42*16*12*14)=336 высотавн=2*площадьавс/ас=336*2/28=24 площадь квс =1/2*кс*вн=15*24/2=180 площадьавк=площадьавс-площадьквс=336-180=156 площадьквн=площадьквс-площадьавк=180-156=24

дана правильная треугольная пирамида. её высота н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.

найти: а) апофему а пирамиды.

радиус r окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть r = в√3/3, где в - сторона основания.

находим сторону основания: в = r/(√3/3) = r√3 = 2a√3.

отсюда апофема равна: а = √(н² + (r/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.

величина r/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.

б) угол α между боковой гранью и основанием равен:

α = arc tg(h/(r/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.

в) площадь sбок боковой поверхности.

периметр основания р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.

sбок = (1/2)ра = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.

г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).

γ = 2arc tg((в/2)/а) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745   радиан или 81,7868 градуса.

δаов   -равнобедренный, т.к. оа =ов=r радиус описанной около треугольника окружности, центр такой окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. поэтому если провести из точки о к ав высоту, например, от, то она будет и биссектрисой, и медианой, т.к. биссектриса, то разбила ∠аов пополам, т.е. по 30° каждый и в прямоуг. треугольнике ато   ат - катет, лежащий против угла в 30°, а он равен половине гипотенузы, т.е. оа=8см, значит, сама сторона ав =4*2=8/см/

2способ

можно было решить намного проще, учитав, что треугольник не только равнобедренный, но и равносторонний, т.к. угол при вершине 60°, а при основании (180°-60°)/2=60°, поэтому сторона ав равна радиусу окружности, т.е. 8см.

ответ 8 см.