Какие из высказываний верные? а) диагональ параллеограмма является биссектрисой его углов. б) если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом. в) в ромбе все высоты равны. г) если в четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллеограммом.

Стороны a=61 b=65 проекции на сторону   (с)   отсекаются высотой (h) ас = х bc = x+14 высоту     h   можно определить двумя способами  h^2 = a^2 - ac^2 h^2 = b^2 - bc^2 приравняем по   h^2 a^2 - ac^2 =  b^2 - bc^2 61^2 - x^2 = 65^2 - (x+14)^2 - x^2 +(x+14)^2  = 65^2 - 61^2 - x^2    +x^2  +28x+14^2 =  65^2 - 61^2 28x =  65^2 - 61^2 -14^2 = 308 x = 308/28 = 11 сторона   с= x+x+14 = 2x+14 =2*11+14 =36 высота     h^2 = 61^2 - 11^2 = 3600 ; h= 60 площадь треугольника s =1/2 *h*с =1/2 *60*36 = 1080 см2 ответ  1080 см2

  угол bad равен 120 градусам.  пусть угол cbd равен x. тогда угол abd равен 3x. поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем:   120  + x + 3x = 180  4x = 120  x = 30  значит, угол abd равен 90 градусам.  теперь предположим что большая сторона параллелограмма (ad) равна x. тогда сторона ab равна (90 - 2x)/2 = 45 - x  как известно, синус угла равен отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. поэтому ab/ad = sin30  подставляем:   (45 - x)/x = sin30  синус 30 градусов, как известно, равен 1/2:   (45 - x)/x = 1/2  90 - 2x = x  3x = 90  x = 30  ответ: большая сторона параллелограмма равна 30 см.