Вн и вк - высоты пароллелограмма авсd. угол между ними 45(градусоввысота вн делит сторону аd на отрезки ан = 8см., нd= 4см. найдите площаль параллелограмма.

Авсд  - прямоугольник. о - точка пересечения диагоналей ас и вд. угол  аов  = 60,  ав = 3 дм. диагонали  прямоугольника  равны и точкой пересечения делятся пополам. значит треугольник аов - равнобедренный. но если у равнобедренного тр-ка угол при вершине равен 60, то такой  тр-ник является равносторонним. значит  ав  = ао = во = 3 дм. следовательно, диагонали ас = вд = 3 * 2 = 6 дм. по  теореме  пифагора найдем сторону ад. ад  =  √(36  - 9) = √27  = 3√3 дм. площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, т.е. s = ав * ад s = 3 * 3√3 = 9√3 дм^2

Тетраэдр давс, д-вершина, в основании треугольник авс, точки а, в, с, д лежат на поверхности шара, ас=ав=св=ад=сд=вд=12. о-центр шара, о1-центр треугольника авс, дм-диаметр шара проходит через точки о и о1, ан-высота треугольника=сторона*корень3/2  =12*корень3/2=6*корень3, ао1=2/3ан=6*корень3*2/3=4*корень3, треугольник адо1 прямоугольный, до1=корень(ад в квадрате-ао1 в квадрате)=корень(144-48)=4*корень6, треугольник прямоугольный, =90, опирается на диаметр, ад в квадрате=дм*до1, 144=дм*4*корень6, дм=144/(4*корень6)=6*корень6, радиус шара=дм/2=6*корень6/2=3*корень6, объем шара=4/3 * пи*радиус в кубе=4/3*пи*(3*корень6) в кубе=216пи*корень6