Радиус сферы разделен на три равные части и через точки деления проведены перпендикулярные ему плоскости. найдите площадь сферы если разность длин сечений равна 6(2√2-√5)пи см

ответ: 324π

объяснение:

пусть   плоскости с радиусами r1 и r2   делят радиус сферы на   три равных кусочка длины x. соответственно радиус сферы r=3x.     cмотрите рисунок.

по теореме   пифагора определим   радиусы сфер:

r1^2= ( (3x)^2-(x)^2)= 9x^2-x^2=8*x^2

r1=2√2*x

r2^2= ( (3x)^2 -(2x)^2)= 9x^2 -4x^2=5x^2

r2=√5*x

определим длины сечений:

l1=2πr1=2π*2*√2*x

l2=2πr2=2π*√5*x

из условия:

l1 - l2= 6*π*(2√2-√5)

l1 - l2= 2*x*π*(2√2-√5)

откуда:

6*π*(2√2-√5)=2*x*π*(2√2-√5)

x=3

r=3x=9

откуда площадь сферы:

s=4*π*r^2=324π

1. луч-часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё.(есть начало, нет конца). 2. угол-часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. 3. снежный угол- называются два прилежащих угла, стороны которых образуют прямую. вертикальные углы — пара углов, у которых вершина общая, а стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла 4. если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть   abca₁b₁c₁  данная      пирамида ,     m   середина ребра    b₁c₁  (b₁m =  mc₁) ; n  середина   bc  (bn = nc)   ;   mn _ апофема ; <   mna =α=60°.   s бок = 3*(a+b)/2*mn =3*(6+2)/2  *mn =12mn =12h   ( замена  mn   =h). сначала  рассматриваем  равнобедренная  (cc₁=b₁b)    трапеция   cc₁b₁b   :   cb =a =6  см   ,  c₁b₁ =b=2  см   ,  mn =h (пока неизвестная ) .   aa₁ =cc₁= bb₁   . cc₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ; теперь рассмотриваем  трапеция   aa₁mn :   aa₁ =cc₁ ; an =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ; a₁m =b√3/2 =2√3/2 =√3; опустим из вершин  a₁   и   m   перпендикуляры   a₁e  ┴   an      и   mf  ┴  an. из   δmfn  : высота этой трапеции   (собственно  высота  пирамиды)   h₁=a₁e  =  mf   =mn*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2      ;   nf =mn*cosα = h*cos60°=h/2. из   δaa₁e: aa₁²= ae² +a₁e² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;       ***an=  ae+ef +fc =ae +a₁m +fc ⇔3√3=ae +√3 +h/2  ⇒ae=2√3 -  h/2*** h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒  h =4/√3 .   окончательно : sбок  = 12h =12*4/√3 =16√3  . ответ  :   16√3. ****************************************************************************** в общем рассмотрели две трапеции   cc₁b₁b и    aa₁mn .