Медиана проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, как звучит обратная теорема?

Если в прямоугольном треугольнике отрезок, проведенный из прямого угла, равен половине гипотенузы, то это отрезок будет медианой.

Длинная наклонная - с углом 30° с плоскостью высота равна половине длинной наклонной h = l₁/2 = 15/2 см теорема пифагора для второй наклонной l₂  как гипотенузы, высоты h как катета и проекции p₂ как катета против угла в  30° l₂² = h² + p₂² l₂² = h² + (l₂/2)² l₂² = h² + l₂²/4 3/4*l₂² = h² l₂ = 2h/√3 l₂ = 2*15/2/√3 = 5√3 см угол между наклонными 90° расстояние d между основаниями наклонных - гипотенуза, наклонные - катеты l₁² + l₂² = d² d² =  15² + (5√3)²  d² = 225 + 25*3 = 300 d =  √300 = 10√3 см

Смешная , меня порадовала. пусть точка пересечения упомянутых в условии отрезков - это точка m. предположим, что я построил плоскость acm. тогда центр окружности, вписанной в треугольник bcd, лежит в этой плоскости (потому что этот центр лежит на прямой am), и следовательно, в этой плоскости лежит биссектриса угла bcd. точно также, в этой плоскости acm лежит центр окружности, вписанной в треугольник abd (как "конец" отрезка cm), и, следовательно, в плоскости acm лежит биссектриса угла dab. ну, значит, эти биссектрисы имеют общую точку (конец) на отрезке bd. что означает, в частности, что ad/ab = cd/cb; ad = ab*cd/cb = 8*7/5 = 11,2 я кучу времени потратил, пытаясь выяснить, не являются ли стороны тетраэдра касательными к одной сфере, но это оказалось ложным следом (и неверно! )