Биссектрисы углов а и в параллелограмма авсд пересекаются в точке к, лежащей на стороне сд. найдите площадь параллелограмма, если вс=12, а расстояние от точки к до стороны ав=4.

Авсд-параллелограмм , вс=12,  ак-биссектриса угла а, уголвак=уголкад=1/2угола, уголвак=уголакд как внутренние разносторонние, треугольник адк равнобедренный, дк=ад=вс=12, вк-биссектриса угла в, уголавк=уголсвк=1/2уголв, уголавк=уголвкс-как внутренние разносторонние, треугольник вск равнобедренный, вс=ск=12, сд=ав=ск+дк=12+12=24 кн-высота на ав=4=высота параллелограмма площадь авсд=ав*кн=24*4=96

1) 180-50-35= 95

2) Воспользуемся тем, что сумма всех внутренних улов всякого треугольника всегда составляет 180°, а также тем, что у всякого равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.

Обозначим через x величину одного из улов при основании в данном равнобедренном треугольнике.

Тогда величина другого угла при основании этого треугольника также будет равна х.

Так как величина угла при вершине составляет 80°, можем составить следующее уравнение:

х + х + 80 = 180,

решая которое, получаем:

2х + 80 = 180;

(2х + 80) / 2 = 180 / 2;

х + 40 = 90;

х = 90 - 40;

х = 50°.

ответ: 50°

3) Дано:треугольник АВС - равнобедренный;

угол ВСА = углу ВСА = угол АВС + 36;

Найти углы: ВСА, ВСА, АВС

Решение: Пусть угол АВС - х градусов, тогда угол ВСА = углу ВСА = угол х + 36 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника 180 градусов. Составляем уравнение:

х + 36 + х + 36 + х = 180;

3 * х = 180 - 72;

х = 108 : 3;

х = 36 градусов - угол АВС.

36 + 36 = 72 градуса - угол ВСА = углу ВСА.

ответ: 36 градусов, 72 градуса и 72 градуса.

4)

Дано: прямоугольный треугольник, углы обозначим 1, 2, 3; пусть угол 3 - прямой (90о), а угол 1 больше угла 2 на 20о.

Найти: величину угла 1 и величину угла 2.

Решение: Сумма углов в треугольнике равна 180о. 1 + 2 + 3 = 180о; 1 + 2 = 180о - 90о = 90о; предположим, что углы равны 1 = 2, тогда 1 + 2 = 90о + 20о = 110о, а значит угол 1 = 110о : 2 = 55о, а угол 2 = 90о - 55 = 35о.

ответ: один угол 55о, а второй угол 35о.

5) Для решения данной задачи, вспомним условие существования треугольников. У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

1) Проверим существование треугольника со сторонами 5 см, 3 см, 8 см.

5<3+8; 5<11.

3<5+8; 3<13.

8= 5+3; 8=8 .

Так как сторона в 8 сантиметров равна сумме двух других, то данного треугольника не существует.

ответ: не может.

Повышенный уровень:

1)) Биссектриса делит угол А на 2 угла а, а угол В на 2 угла b. Имеем

2 а + 2b + 110 = 180. Или а + b = 35.

Но из треугольника АОС имеем а+b+Х = 180. Х = 180 - 35 = 145.

2) Начнём с того, что катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.

Третий угол треугольника равен 180 — (90 + 60) = 30

Против 30 всегда лежит меньший катет.

Если Х — это меньший катет, то гипотенуза 2Х

Если сумма катета и гипотенузы равна 18, то Х + 2Х = 18

3Х = 18

Х = 18/3 = 6 см

6 см — это катет

6 * 2 = 12 см — это гипотенуза

ответ: 12 см, 30 градусов

О- точка пересечения медианы и биссектрисы.   треугольники аво и вон равны(во-общая, углы аов и вон=90гр; углы аво и овн равны); треугольники аое и еон аналогично равны.=> авне-ромб, а если ан перпендикулярна ве и они равны, авне-квадрат=> во=ое=ао=он =96/2=48. по теореме пифагора  находим ав: 48^2+48^2= √4608-ab 4602*2=2√4608-bc авс-квадрат, то угол в=90гр=> авс-прямоугольный   по теореме пифагора находим ас   √ 4602^2+(2√4608)^2=√20880   ответ: ав=√4608; вс=2√4068; ас= √20880   вроде бы так, но ответ конечно не