Центр вписанной в остроугольный равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 5 к 3. найти радиус описанной окружности, если высота проведенная к основанию, равна 32 см.

56градусов т.к сумма равнобедренных углов равна 180 градусов  

Т.к треугольник тупоугольный, то углы при основании меньше, а значит на против тупого угла должна быть большая сторона, поэтому пусть х см боковая сторона  треугольника  , тогда (х+18) см основание треугольника. т.к в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а  периметр треугольника равен сумме длин его сторон, составляем уравнение: х+2(х+18)=90                   х+2х=90-36                   3х=54                   х=18 18+18=36 (см) длина основания треугольника ответ: стороны треугольника равны 18 см, 18 см и 36см

Опустим высоту пирамиды. получаем треугольник из апофемы(гипотенуза ав), высоты пирамиды (катет вс) и расстояния от апофемы до высоты(ас=1/2 стороны основания)обозначим авс . угол вас=60* по условию, значит угол авс=180-90-60=30*(по теореме о сумме углов в треуг.)значит ас=1/2 ав=2 см (по теореме о атете противолежащем углу в 30*=половине гипотенузы), а сторона основания=2*2=4 смпериметр основания пирамиды= 4*4=16 см. площадь основания=4*4=16 см квплощадь боковой поверхности пирамиды= 1/2 периметра основания* апофему=1/2 *16*4=32 см кв площадь полной поверхности= площадь бок. поверхн. + площадь основания=32+16=48   см кв