Если вписанный угол равень60 градусов, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности равен 30 градусов? "

Нет, наоборот, центральный угол будет равен 120  градусам.

3)

высота конуса н= 9√3.

угол между образующей ма и плоскостью основания конуса < a= 60° ,

в прямоугольном треугольнике   ma - гипотенуза   ; h - катет

ma = h / sin< a   =  9√3 / sin60 =9√3 /  √3/2   = 18

ответ  образующая ма =18

4)

длина окружности основания конуса c= 8π см.

высота h= 3 см.

тогда

радиус окружности основания конуса r = c/2п= 8π/2п = 4 см.

длина образующей конуса по теореме пифагора   l^2 =h^2+r^2=3^2+4^2=25 ; l=5 см

ответ    длина образующей конуса 5 см

Пусть a, b - катеты,  с - гипотенуза. 1)  в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен: значит диаметр вписанной окружности  равен:   2)  радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен: значит диаметр описанной окружности равен:   3) сумма диаметров:   - сумма катетов. т.е. сумма диаметров вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника  равна сумме его  катетов, что и требовалось доказать.