1.равносторонний треугольник авс1.равносторонний треугольник авс вписан в окружность радиуса 6 см.найдите его сторону. 2.прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность .найдите его радиус.

1.  радиус вписанного треугольника: r=abc/4s. s правильного треугольника=(а²√3)/4   то есть r=3a/4*((a²√3)/4)=3a/a²√3  ⇒ 6=3a/a²√3. 6=3/a√3.     a√3=3/6.     a=1/2√3 2. по теореме пифагора найдем гипотенузу. будет 10. гипотенуза вписанного треугольника в окружность является диаметром окружности, то есть радиус - 1/2 гипотенузы   = 5

Треугольники, опирающиеся на основания трапеции, вс = k * ad     и высоты подобных треугольников тоже пропорциональны h(вс) = k * h(ad)     h(bс) + h(ad) = h --высота трапеции площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента s(boc) / s(aod)  = 4 / 9 = k²      >   k = 2/3 s(abcd) = (bc+ad)*h / 2 = (k*ad+ad)*(h(bc) + h(ad)) / 2 =  =  ad*(k+1)*h(ad)*(k+1) / 2 = (  ad*h(ad) / 2 )*(k+1)² = s(aod) * (k+1)² = = 9 * 25 / 9 = 25

решение с подробным объяснением. 

на рисунке приложения ао - расстояние от точки до центра окружности, вк - диаметр, ае - данная секущая, м - ее середина. 

ас - касательная. 

по т. о касательной и секущей квадрат отрезка касательной равен произведению секущей, проведенной из той же точки,  на ее внешнюю часть.  ⇒

  ас²=ае•ам

ав, проходящая через диаметр,  - тоже секущая. 

ас*=ав•ак ⇒

  ае•ам=ав•ак

ак=9-7=2 см,  ав+2r+2=16 см

примем ам=х

2х•х=16•2 ⇒

х²=16, х=√16=4 см

секущая ае=2х=8 см