Востроугольном треугольнике авс проведены высоты ак и се. се равна 12 см, ве равна 9 см, ак равна 10 см. найти ас.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ. СЕ равна 12 см, ВЕ равна 9 см, АК равна 10 см. Найти АС. 
Сделаем и рассмотрим рисунок. 
По т.Пифагора
АС=√(AK²+KC²) 
КС=ВС-ВК 
В прямоугольном треугольнике ВЕС 
ВС²=ВЕ²+СЕ²=225  
ВС=15 см
 ∆ АВК~∆СВЕ - оба прямоугольные и имеют общий угол В,
откуда следует отношение 
СЕ:АК=ВЕ:ВК ⇒ 
ВК=АК*ВЕ:СЕ 
ВК=10*9:12=7,5 см 
КС=15-7,5=7,5 см 
АС=√(10²+7,5²)=√156,5=12,5 см

Центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис...
радиусы вписанной окружности _|_ сторонам треугольника...
рассмотрим получившиеся треугольники...
АОР --- прямоугольный,
КОР --- равнобедренный,
ОТР --- прямоугольный
треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---> угол ОАР = углу ОРТ
на рисунке я их отметила одинаковыми маленькими буквами...
аналогично можно рассмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2
(точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены))) 
осталось решить систему из трех уравнений...
a+с = 38
a+b = 78
b+c = 64
-----------
a = 38-c 
a = 78-b
b+c = 64
-----------
38-c = 78-b
b+c = 64
-------------
b-c = 40
b+c = 64
-----------
2b = 104 --- это угол АВС
c = 64-b = 64-52 = 12 ---> угол ВСА = 2*с = 24 градуса
а = 38-с = 38-12 = 26 ---> угол САВ = 2*а = 52 градуса
104+24+52 = 180

Существуют 3 признака равенстра равнобедренных треугольников:
1)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны
2)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника , то какие треугольники равны
3)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника , то такие треугольники равны
как-то так
кстане ты можешь не писать слова ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ