Втупоугольном равнобедренном треугольнике abc, ab=bc. проведены высота ch и биссектриса al. известно, что угол bal=14° . найдите величину угла bch в градусах

Пусть угол a равен 2a,  угол с равен 2с, тогда 60+2a+2с = 180  (градусов), то есть  a+с = 60  (градусов). пусть  м и o - центр вписанной и описанной окружности соответственно. точка  м  лежит на пересечении биссектрис углов треугольника abc, поэтому угол aмc= 180 - (a+с) = 120  (градусов).  угол aoc - центральный, поэтому он в два раза больше угла b, то есть равен  120  (градусов). таким образом, углы  aмc  и aoc равны. значит, сторона ac видна из точек  м и o под одним и тем же углом, равным  120  (градусов).    следовательно, указанные точки a, c, м  и o лежат на одной окружности.

Лампа только путает, мне кажется) а - лишь найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, то есть дна бассейна. нетрудно заметить, что радиус этот совпадает с половиной диагонали того самого квадрата. вот ее и будем искать. диагонали квадрата равны  и пересекаются под прямым углом, а значит - искомая половина диагонали  - катет прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенузой которого является сторона квадрата. зная гипотенузу по теореме пифагора легко подсчитаем катет, а значит, найдем сторону квадрата - и катет (он же радиус, он же высота подвешенной лампочки) у нас в кармане! приступим: сторона квадрата - корень из площади =  корень из 32 = 4 корня из двух осталось посчитать упоминавшийся ранее катет, он же искомый радиус: 2r в квадрате = квадрат гипотенузы  = 32 r = корень из 32 деленный на 2 = два корня из двух это все! лампа висит на высоте 2 корня из двух [метров] ура! )