Впрямоугольном равнобедренном треугольнике известна гипотенуза. как найти катеты?

Одной гипотенузы недостаточно. должны быть дополнительные сведения (например, на сколько см один катет больше другого, то что они равны, периметр или площадь). потом мы используем теорему пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Решение: воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. в теореме утверждается, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая будет параллельна и самой плоскости. прямая ab по условию не лежит в плоскости pcd.  в плоскости pcd лежит прямая сd, параллельная прямой ab. действительно, по условию abcd - параллелограмм, а по определению его противолежащие стороны ab и  cd  параллельны. получили, что  ab  ║cd, cd⊂ (pcd) , тогда по признаку ab  ║ (pcd), что и требовалось доказать.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле s=1/2*a*b, где a,b - катеты треугольника. в нашем случае s=1/2*6*8=24. гипотенузу прямоугольного треугольника найдём по теореме пифагора - она равна  \sqrt{ 6^{2}+ 8^{2} } = \sqrt{36+64} = \sqrt{100}=10 . площадь треугольника также вычисляется по формуле s=1/2*a*h, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. зная площадь нашего треугольника и величину гипотенузы, найдём из этой формулы величину проведённой к гипотенузе высоты: s=1/2*a*h ⇒ h=2s/a ⇒ h=2*24/10=4.8. таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.