Каждый угол правильного многоугольника с центром o = 135 град. площадь треугольника а2oа4 = 16. найдите площадь треугольника a2a5a6 ( в ответе не должно быть тригонометрических функций )

нарисуй вектор а, отложи от его конца луч под углом к вектору а. начало вектора в помести в конец вектора а и изобрази на луче вектор в, соедини начало вектора а и конец вектора в, получишь искомый вектор с = а + в и|с| = |а + в|

это называется векторным треугольником.

по теореме косинусов: |с|² = |а|² + |в|² - 2·|а|·|в|·cos 120°

|с|² = 25 + 64 - 2·5·8·(-0,5) = 129

|с|= |а + в|= √129

вот если бы надо было найти разность векторов а и в, то получилось бы хорошее число:

|d| = |а-в| = √(25 + 64 + 2·5·8·(-0,5) = √49 = 7

ac + а1с1 = 4.2   , так как ab / a1b1 = 2.5 , то ac / a1c1 = 2.5

 

так как нам неизвестно ни ас ни а1с1 из выражения  ac / a1c1 = 2.5 выразим ас .

оно будет равно 2,5 * a1c1   заменим a1c1 на x, что бы легче было уравнение решать подставим все что узнали в первоначальное уравнение  ac + а1с1 = 4.2.

вместо ac пишем 2.5x   вместо a1c1 пишем x составим уравнение

 

2,5x +x=4.2

x=1,2

 

так как икс у нас это а1с1 то а1с1 = 1.2

 

теперь найдем ас : ас+ 1.2 =4,2 

 

ас = 4.2-1.2 = 3

 

ответ. : 1.2 ; 3