Больший из острых углов прямоугольного треугольника равен 66.найдите угол между высотой и биссектрисой проведеными из вершины прямого угла

Треугольник авс, уголс=90, уголв=66, сн-высота на ав, ск-биссектриса (н ближе к в), треугольник всн прямоугольный, уголвсн=90-уголв=90-66=24, уголксв=1/2уголс=90/2=45, уголксн=уголксв-уголвсн=45-24=21 -угол между высотой и биссектрисой

Δавс - прямоугольный, угол с - прямой, угол в равен 66, сн - высота, ск - биссектриса. найти угол ксн. угол ксв =  45, т.к. ск - биссектриса угла с.  δснв - прямоугольный, т.к. сн - высота. угол снв  = 90, угол в = 66, значит угол всн = 90 - 66 = 24 (по свойству прямоугольного треугольника). угол ксн = угол ксв - угол всн = 45 - 24 = 21.

Сводится к тому, чтобы провести окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным четверти отрезка. дано: угол о; отр ав построить  гмт, равноудаленных от т о на расстояние равное 1/4 ав построение: 1) точка  а 2)  окр1 (а; ав) 3) окр2  (в, ав) 4) окр1 пересек окр 2 в точках к и к1 5) кк пересекает ав в точке м 6) окр3 (а; ам) 7) окр4 (м; ам) 8) окр 3 пересекает окр 4 в точках р и р 9) рр1 пересекает ав в точке с, ас = 1/4 *ав 10) окр5 (о; ас) - гмт, равноудаленных от вершины угла на расстояние  1/4*ав.

Abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4; пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy выразим через s площади befc  и aefd. площадь aefd равна сумме площадей aofd  и aeo. рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd  равна разности площадей acd и ocf: 6xy-3/8*xy=45/8*xy рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd  равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy площадь befc равна разности площадей abcd и  aefd: 8xy-27/4*xy=5/4*xy s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27