Высота, проведённая к оснаванию равнобедренного треугольника, равна 7, 6 см, а боковая сторона треугольника, равна 15, 2 cм.найдите углы этого треугольника. решите !

  дано: треугольник abc, ab=bc=15.2 см, bd - высота, bd=7,6 см найти: угол а, b, c sina=sinc=bd/ab=7.6/15.2=0.5 a=c=arcsin0.5=30 b=180-a-c=180-30-30=180-60=120

площадь прямоугольного треугольника найдём по формуле:

s=1/2*a*h , где a - основание, h - высота.

мы имеем отношение 1: 5 ⇒ пусть x - 1 катет, тогда, 5x - второй катет.

т.к. треугольник прямоугольный, то один из катетов равен а, а другой h,

значит, пусть 1 катет = a ⇒ x=a, а 2 катет = h ⇒ 5x=h, значит:

1210ед²=1/2*x*5x - мы получили уравнение, давайте решим его:

1/2*x*5x=1210

5/2x²=1210

2,5x²=1210

x²=484

x=±√484, но, т.к. катет отрицательным быть не может - нас будет интересовать только положительный квадратный корень из 418, т.е. +√484

x=22

22 - 1 катет.

22*5=110 - 2 катет.

ответ: 22 и 110.

по желанию можно выполнить проверку.

1/2*22*110=1/2*2420=0,5*2420=1210

1) найдем радиус окружности, впсинной в треуг. мкр

r=s/p, где s - площать треуг. мкр, а р - полупериметр этого треуг.

площадь треугольника найдем по формуле герона

s=корень из (р (р-мк) (р-мр) (р-кр) )

p=(4+5+7)/2=8 cm

s=корень из (8(8-4)(8-5)(8-7))=корень из (8*4*3*1)=4 корня из 6.

r=(4 корня из 6) / 8 = (корень из 6) / 2.

2) найдем радиус сферы по теореме пифагора

r=корень из (r^2+h^2), где h - расстояние от центра сферы до центра окружности, вписанной в треугольник.

r=корень из (3+5)=корень из 8.

3) объем сферы v=(4/3)pi*r^3

v=(4/3)pi*8 корней из 8 = (32/3)pi* корней из 8