.В Равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 154°. Найдите угол при вершине треугольника.

128°

Объяснение:

Пусть при вершине угол А, при основании углы В и С

1) Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, значит угол А + угол В = 154°

2) Угол С = 180° - внешний угол (т.к. они смежные) = 180° - 154° = 26°

3) Треугольник АВС - равнобедренный, значит углы при основании равны, тоесть угол В = углу С = 26°

4) Угол А = 154° - угол В = 154° - 26° = 128°

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.

Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3√2), боковые ребра SА=SВ=SС=SД=5. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO- это высота пирамиды.

Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани (равнобедренного ΔSАВ), она же и медиана, и биссектриса.

SК=√(SA²-AK²)=√(5²-(3√2/2)²)=√(25-4,5)=√20,5

Из прямоугольного ΔSKО: 

SО=√(SК²-OK²)=√((√20,5)²-(3√2/2)²)=√20,5-4,5=√16=4

Площадь основания Sосн=АВ²=3√2²=18

Периметр основания Р=4АВ=4*3√2=12√2

Площадь боковой поверхности 

Sбок=P*SK/2=12√2*√20,5 /2=6√41

Площадь полной поверхности 

Sполн=Sбок+Sосн=6√41+18

Объем

V=Sосн*SO/3=18*4/3=24

Подробнее - на -

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.

Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3√2), боковые ребра SА=SВ=SС=SД=5. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO- это высота пирамиды.

Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани (равнобедренного ΔSАВ), она же и медиана, и биссектриса.

SК=√(SA²-AK²)=√(5²-(3√2/2)²)=√(25-4,5)=√20,5

Из прямоугольного ΔSKО: 

SО=√(SК²-OK²)=√((√20,5)²-(3√2/2)²)=√20,5-4,5=√16=4

Площадь основания Sосн=АВ²=3√2²=18

Периметр основания Р=4АВ=4*3√2=12√2

Площадь боковой поверхности 

Sбок=P*SK/2=12√2*√20,5 /2=6√41

Площадь полной поверхности 

Sполн=Sбок+Sосн=6√41+18

Объем

V=Sосн*SO/3=18*4/3=24

Подробнее - на -