Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а высота, опущенная на основание, равна 8. найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Треугольник авс, ав=вс=10, вн-высота=медиане=8, ан=нс=1/2ас, треугольник авн прямоугольный, ан=корень(ав в квадрате-вн в квадрате)=корень(100-64)=6, ас=2*ан=2*6=12, полупериметр авс=(ав+вс+ас)/2=(10+10+12)/2=16, площадь авс=1/2ас*вн=1/2*12*8=48, радиус вписанной=площадь/полупериметр=48/16=3

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

AO=0C и BO=OD- по условию;

<BOC = <DOA-как вертикальные;

треугольник ВОС = треугольнику DОА - по двум сторонам и углу между ними.

• В равных треугольниках углы, лежащие напротив равных сторон, равны.

<CBO лежит напротив ОС;

<ADO лежит напротив АО;

OC = AO следует <EBO = <ADO.

<CBO и <ADO - накрест лежащие углы при пересечении ВС и AD с секущей BD.

Раз <CBO=<ADO, то по признаку параллельности прямых получим, что вс|| AD. Что и требовалось доказать.

Объяснение:

1)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Пусть градусная мера угла <М будет 2х°; второго угла <N 4х°; третьего <P 3х°.

Составляем уравнение.

2х+4х+3х=180°

9х=180

х=180/9

х=20

2*20=40° угол <М

4*20=80° угол <N

3*20=60° угол <Р.

ответ: <М=40°; <N=80°; <P=60°

2)

<A+<B=160°; внешний угол равен сумме углов не смежных с ним.

Пусть градусная мера угла <А будет 2х°; <В будет 3х°.

Составляем уравнение

2х+3х=160°

5х=160

х=160/5

х=32

32*2=64° угол <А

32*3=96° угол <В

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<ВСА=180°-<А-<В=180°-64°-96°=20°

ответ: <А=64°; <В=96°; <ВСА=20°

3)

<ВКО=180°, развернутый угол.

<ВКС=<ВКО-<СКО=180°-105°=75°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<ВКС=<ВСК=75°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<В=180°-<ВКС-<ВСК=180°-75°-75°=30°