Mn-хорда кола з центром у точці о, p=середина mn. у цьому колі проведено радіуси on і ok, який проходить через точку р. угол кnр = 35градусов . знайдіть кути трикутника pno. решить

пусть параллелограмм авсd, диагонали пересекаются в точке о. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. тогда в треугольнике аво по теореме косинусов: ав² =ао²+во²-2*ао*во*cos60 или ав² = 25+256 - 2*5*16*(1/2) = 201 (так как cos60 = 1/2). ав=√201 ≈ 14,2см. в треугольнике вос по теореме косинусов: вс² =во²+со²-2*ао*во*cos120 или, так как cos120°= - cos60°, bc²=во²+со²+2*ао*во*cos60 или вс² =281+80 =361.   вс =√361 =19 см. в параллелограмме противоположные стороны равны.

ответ: ав=cd = √201 ≈ 14,2см.   bc=ad=19см.

пусть биссектриса угла а пересекает сторону вс в точке р. биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник авр (свойство). следовательно < bap=40°, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны. тогда < a =40*2=80° (так как ар - биссектриса угла а). углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° =>   < b =180-80 = 100°. противоположные углы параллелограмма равны (свойство).

ответ: < a=< c=80°, < b=< d=100°.