Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см. найдите радиус окружности и основания трапеции

<А=<С=120°, <В<Д=60°

Объяснение:

обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам под прямым углом, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, а также противоположные углы ромба равны и диагонали при пересечении делят углы из которых они проведены, пополам, поэтому АО=СО=2÷2=1см, ВО=ДО=2√3÷2=√3см

Теперь найдём угол через тангенс угла АВО. Тангенс угла - это отношение противолежащего от

угла катета к прилежащему:

tg 1/√3=30°- это половина угла В,

Тогда <В=<Д=30×2=60°

Сумма углов ромба, прилегающие к одной стороне, составляет 180°, поэтому <А=<С=180–60=120°

обращаю внимание что 1/√3=√3/3, поскольку 1/√3 - это сокращённая дробь от √3/3. В тригонометрической таблице указано именно √3/3

ВС=4√3см, <А=60°, <В=30°

Объяснение:

найдём катет ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АВ²–АС²=8²–4²=64–16=48=4√3см

Теперь найдём <А, используя косинус угла. Косинус угла - это отношение противолежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:

cosA=AC/AB=4/8=1/2=60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°

Задание 4, которое было на фото вместе остальными

Если <А=26°, то <В=90–26=64°. Найдём катет АС используя косинус угла:

AC=AB×cos26°=10×0,8988=8,988см

ВС=АВ×cos64°=10×0,4384=4,384см

ответ: ВС=4,384, АС=8,988, <В=64°