Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей равна 4 см . определить диагонали параллелограмма.

авсд - пар-мм. ас = d1,   bd = d2,   d1 - d2 = 4.

пусть угол вас = а, тогда угол adc = 180-a.

по теореме косинусов из тр-ов abd и acd выразим квадраты диагоналей через стороны ad = 10, ав = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,   и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,   d = 484,   d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

ответ: 9 см; 13 см.

10,5

Объяснение:

Расстояние от точки А до прямой КМ является перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла на гипотенузу.  

Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.

Решение.

1) Согласно условию задачи, ∡К = ∡М, следовательно, ΔКАМ равнобедренный, и высота AF (её надо провести) является медианой, то есть точка F делит КМ пополам. Значит:

KF = FM = 21 : 2 = 10,5

2) AF = √(KF · FM) = √(10,5 · 10,5) = √110,25 = 10,5

ответ: расстояние от точки А до прямой КМ равно 10,5.  

КМ = 6 см

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС.

СК - биссектриса угла С => угол ВСК = угол КСА

АК - биссектриса угла А => угол ВАК = угол КАС

По условию, угол ВСК = угол КСА = угол ВАК = угол КАС

Угол КАС = (180 - угол В):4 = (180 - 60):4 = 30 градусов

угол КСА = угол ВАК = угол КАС = 30 градусов

Рассмотрим треугольник АКМ - прямоуг. (Угол М - прямой)

Угол КАМ = 30 градусов => КМ = 1/2 АК = 6 (свойство катета прямоуг. тр-ка)

Согласно аксиоме, расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр => КМ - расстояние от К до АС = 6 см