Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 9 корней из 3 см.найдите его большую диагональ.

Меньший катет противостоит углу 30 градусов. про такой катет есть спец-теорема: катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы. в нашем случае - 6 см. другой катет - из теоремы пифагора - равен sqrt (144 - 36) = 10,39 см значит, меньший катет равен 6 см. ну или примените формулу подсчёта длины стороны катета по гипотенузе и синусу противолежащего угла. если уже изучаете тригонометрические функции. а = с sin(alfa) = 12*(1/2) для 30 град и b = с sin(90 - alfa) = 12*(sqrt(3/2) для 90 - 30 = 60 град получите то же самое.

Прямоугольник  — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. размеры прямоугольника длиной его сторон, обозначаемых обычно  a  и  b. прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется  квадратом.  свойства прямоугольникапротиволежащие стороны равны и параллельны друг другу; диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон; прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость; прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника; прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника; вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника; в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. тогда для  периметр и площадь участка  можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.  периметр  p  прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу  p = 2(a + b).  длина  диагонали  d  прямоугольника вычисляется по теореме пифагора:   d = √(a2  + b2).  углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:   α = 2arctg(a/b),β = 2arctg(b/a), α +  β = 180°.  площадь  s  прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):   s = a·b.  также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:   s = d2·sin(α/2)·cos(α/2).  радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:   r = √(a2  + b2)/2.  в прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.