Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5: 8.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. значит одна сторона относится к другой тоже как 5: 8 пусть одна сторона 5х, другая 8х их сумма 91 5х+8х=91 13х=91 х=7   стороны 35 и 56

x=54° <A ,наибольший острый угол.

Объяснение:

<A+<B=90°

<A-<B=18°

<A=x

<B=90°-x

<B=x-18°

90°-x=x-18°

2x=90°+18°

2x=108°

x=108°:2

x=54° <A ,наибольший острый угол.

Если от 90°- <A =90°-54°=36° ,то видим,что  при этом  выполняется второе условие задачи: <С-<А=36°.Значит первый вариант решения нам  подходит.

2

<A-<B=36°

<B=<A-36°

<B=90°-<A

<A=x

x-36°=90°-x

2x=90°+36°

2x=126°

x=126°:2

x=63°   <A ,наибольший острый угол.

Если от 90°- <A =90°-63°=17° ,то видим,что  при этом не выполняется второе условие задачи: <С-<А=18°.Значит второй вариант решения нам не подходит.

ответ: L=6π√π(см); h=3(√3π)(см)

Объяснение: если сторона осевого сечения конуса=6√π. Осевым сечением конуса является треугольник, в нашем случае он равносторонний, поэтому его площадь, вычисляется по формуле: S=a²√3/4, где а-его сторона

S=(6√π)²√3/4=36π√3/4=9π√3(см²)

Теперь найдём высоту осевого сечения, используя формулу обратную площади треугольника: S=½×a×h, где h-высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.

h=S÷½÷a=9π√3÷½÷6√π=9π√3×2/6√π=

=18π√3/6√π=3π√3/√π=3√(3π)(см)

Высота осевого сечения конуса равна высоте конуса, поэтому высота конуса=

=3√(3π)(см)

Длина окружности основания вычисляется по формуле: L=2πr, где L- длина окружности, а r- его радиус. Диаметр окружности- это сторона осевого сечения конуса, тогда радиус:

r=6√π/2=3√π(см)

Теперь найдём длину окружности зная радиус: L=2π×3√π=6π√π(см)