Втетраэдре mnpq ребро mn=3 корня из 2 см, np=nq=7 см, pq=8см, угол mnp= угол mnq = 45 градусов . найдите площадь грани mpq.

Пусть в треугольнике авс основание   ас = 1 и на боковой стороне ав отложен отрезок вд = 1. сторона ав = (1/2)/cos 80° = (1/2)/ 0,173648 =  2,879385.вд = ав - 1 =  2,879385 - 1 =  1,879385.по теореме косинусов находим сторону сд треугольника всд.угол в = 180 °  - 2*80°  = 180°-160°  = 20°. сд =  √(1²+2,879385-2*1*2,879385*сos20°) =  1,9696155.определяем углы  треугольника всд по теореме синусов.  sin  всд  /  вд =  sin20 °/  сд,   sin  всд =    sin20°*1/1,9696155 =    0.1736482 угол всд  = 0.1745329 радиан или   10 градусов.угол вдс = 180 °   - 20 °  -  10 °   = 150 °. переходим к треугольнику адс.угол а по равен 80 °. угол дса = 80 ° -10 °   = 70 °. угол адс = 180 °   - 150 °   = 30 °.

Выделяем полные квадраты: для x: (x²-2•2x1   + 2²) -1•2²   = (x-2)²-4 для y: 2(y²+2•5/2y   + (5/2)²) -2•(5/2)²   = 2(y+5/2)²-(25/2) в итоге получаем: (x-2)²+2(y+5/2)²   =  55/2 разделим все выражение на  55/2 (2/55)*(x-2)²+(4/55)*(y+(5/2))² = 1. это уравнение эллипса. полуоси эллипса: а=√(55/2), в =  √55/2. данное уравнение определяет эллипс с центром в точке: c(2;   -5/2) найдем координаты фокусов f1(-c; 0) и f2(c; 0), где c - половина расстояния между фокусами итак, фокусы эллипса: /2)*√55; 0),                                     f2((1/2)*√55; 0). с учетом центра, координаты фокусов равны:                                     /2)*√55+2; (-5/                                     f2((1/2)*√55+2; (5/ тогда эксцентриситет будет равен: ≈  0,71.