Треугольник cde задан координатами своих вершин c(2; 2) d6; 5) e(5; -2) докажите что треугольник cde равнобедруный

находим длину векоров

cd²=4²+3²=25 cd=5

de²=1²+7²=50 de=5√2

ec²=3²+4²=25 ec=5

ec=cd⇒треугольник равнобедренный

в равнобед.треуг.медиана,проведённая к основанию,является биссектрисой и высотой.(теорема)вф-медиана,а значит высота вф и бессектриса вф.высотой треуголь.,опущенной из данной вершины,называется перпендикуляр,прведённ.из этой вершины,к прямой,которая содержит пртиволежащ.сторону треуголь.(теорема)т.е.вф перпенд. к основанию ас а значит,угол вфс=90 град.   биссектриса угла называется луч,который исходит из вершины угла,проходит между сторонами угла и делит угол пополам(теорема) .т.е. уголавс=40 град.(по условию),уголфвс=40: 2=20 град. сумма углов треуголь.=180 град. уголвсф=180-(20+90)=70 град. ответ: уголвфс=90 град,уголфвс=20 град.,уголвсф=70 град.

проведём осевое сечение через вершину и центр шара. в проекции на эту плоскость получим окружность радиуса r (проекция шара) и равнобедренный треугольник( проекция конуса) с высотой н=4r, в который вписана эта окружность. обозначим треугольник авс. ас -основание в -вершина. проведём высоту вд на ас. центр вписанной окружности располагается на ней на расстоянии во= 3r  от вершины  од=r. так по условию. из точки о проведём перпенддикуляр ок=r на вс. треугольники вдс и вок подобны. они прямоугольные и угол двс у них общий.  отсюда ок/ов=дс/вс.  или r/3r=дс/вс. то есть дс=1/3вс. по теореме пифагора вд квадрат= вс квадрат-дс квадрат= вс квадрат-(1/3 вс)квадрат= 8/9( вс квадрат). но по условию вд=4r. приравниваем и получаем (4r)квадрат = 8/9(вс квадрат). отсюда вс=6r/(корень из 2).  тогда радиус конуса r конуса=дс=1/3*вс=2r/(корень из 2).  по формуле находим объём конуса v конуса=1/3 пи*(r конуса)квадрат*н= 1/3 пи*((2r/(корень из 2)квадрат*4r= 8 пи*rкуб/3.  объём шара v шара=4/3пи *rкуб(по формуле).  сравним объёмы и видим , что объём конуса в два раза больше объёма шара.