1)два угла треугольника равны 40∘ и 130∘. найдите величину внешнего угла при третьей вершине. ответ дайте в градусах. 2)один из углов равнобедренного треугольника равен 100∘. найдите любой другой его угол. ответ дайте в градусах. 3)в прямоугольном треугольнике один из углов равен 40∘. найдите внешний угол при вершине второго острого угла. ответ дайте в градусах.

1)общ.угол треугольника в градусах-180 проц.

180-(40+130)=10 проц.

2)общ.угол треугольника в градусах-180 проц.

100+100+а> 180 проц. 

значит 180-100: 2=40проц.

ответ: два раных угла-по 40 проц.

3)180-(90+40)=50проц.

50 проц.- это острый

Соединим точки а, с, и с1. рассмотрим треугольник авс. в нем угол в - угол правильного шестиугольника. сумма углов шестиугольника вычисляется по формуле 180х(n-2)=180x(6-2)=720 (градусов), следовательно каждый угол в шестиугольник равен 720/6=120 (градусов). поскольку призма правильная, все стороны шестиугольника равны, поэтому треугольник авс - равнобедренный, следовательно углы вас и вса равны. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда каждый из углов вас и вса равен (180-120)/2=30 (градусов). угол с в шестиугольнике равен 120 градусам и он состоит из суммы углов вса и асd. тогда угол асd=120-30=90 (градусов), т.е. прямой. но если угол асd прямой, то прямой и угол ac1d1, следовательно длина прямой ас1 является искомым расстоянием от точки а до прямой с1d1. длину ac1 найдем из треугольника ac1c, в котором угол асс1 прямой, поскольку призма правильная. длина гипотенузы ас1 по теореме пифагора равна квадратному корню из суммы квадратов катетов ас и сс1. длину ас найдем из треугольника авс, который рассматривали ранее. по теореме косинусов ас²=ав²+вс²-2*ав*вс*cos(120)=5²+5²-2*5*5*(-0.5)=25+25+25=75. ac=5√3 тогда ас1²=ас²+сс1³=(5√3)²+5²=75+25=100 ⇒ ас=10

Ну халява! куча очков за устные в одно действие. 3. как обычно в теореме синусов bd/ab = sin(30°)/sin(45°) = √2/2; 4. площадь abc равна 84. площадь bmc составляет 1/3 от площади abc, и равна 28. пара замечаний. медианы делят треугольник на 6 треугольников, одинаковых по площади. я это тут не буду доказывать, вам это показывали. площадь abc можно легко сосчитать по формуле герона p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6; s^2 = 21*7*6*8 = (84)^2; но есть и более простой способ, если "слегка присмотреться", то можно заметить, что такой треугольник можно составить из двух прямоугольных треугольников со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15. то есть высота к стороне 14 равна 12.