Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х+у=1 внаслідок гомотетії з центром о та коєфіцієнтом 5

при гомотетітії пряма переходить у пряму.

 

пряма задається двома точками.

 

x+y=1;

0+1=1

(0; 1); (1; 0)

 

при гомотетії центром о та коєфіцієнтом 5 точка (0; 1) перейде в точку (0; 5), а точка (1; 0) в точку (5; 0)

 

y=kx+b

5=0k+b;

0=5k+b;

 

b=5;

0=5k+5;

5k=-5;

k=-1;

y=-x+5;

x+y=5 - шукана пряма

Пусть а=12, b=21, c,d - 2 другие стороны.  тогда c+d=p-(a+b)=70-12-21=37 так как в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны: а+c=b+d, отсюда c-d=b-a=21-12=9 тогда получается следующая  система уравнений: c-d=9; c+d=37; из первого уравнения выражаем c=9+d и подставляем во второе уравнение: c+d=37; 9+d+d=37; 9+2d=37; 2d=28, d=14. тогда оставшаяся сторона найдётся из вот этого уравнения: c+d=37; c+14=37, c=23 ну и вот, большая из оставшихся сторон - это сторона с=23.  ответ: 23. 

Рассмотрим проекцию треугольника ртм на основание. это будет треугольник рм₁т. из точки м₁ опустим перпендикуляр на отрезок  рт, который является линией пересечения основания и заданной плоскости. вертикальная плоскость, проходящая через этот перпендикуляр, даёт искомый угол. отрезок рм₁ = рс - м₁с = 3 - (1/3)*4 = 3 - 4/3 = 5/3. km₁ =    рм₁*cos 30° = (5/3)*(√3/2) = 5√3/6. мм₁ =  √(2²-(4/3)²) =  √(4-(16/9) =  √(20/9) = 2√5/3. отсюда тангенс искомого угла tgα =  мм₁ /  km₁ =  (2√5/3)  /  (5√3/6.) = 4√5  /  (5√3) =   =4  /  √15  =  1.032796.угол  α = arc tg  1.032796 =  0.80153 радиан  =  45.92429 градуса