В∆ abc угол b=90°, угол а меньше угла c на 30° найдите угол a и угол c

пусть угол а=х, тогда угол с=х+30

так как сумма всех углов треугольника 180°, то можем составить уравнение:

х+х+30+90=190

2х=70

х=35

значит, угол а составляет 35 градусов, а угол с 35+30=65 градусов.

в основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, пусть его сторона равна a см, а высота пирамиды h см тогда по условию

(боковая поверхность = площади 4 одинаковых треугольников с основанием а - стороной квадрата и высотой корень(h^2+(a\2)^2))

площадь полной = площадь боковой + площадь основания

площадь квадрата=сторона квадрата^2 )

 

поэтому

4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2)=14.44 

4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2) + a^2=17

 

a^2=17-14.44

a^2=2.56

a> 0 a=1.6

 

 

4*1\2a*корень(h^2+(a\2)^2)=14.44

a*корень(h^2+(a\2)^2)=7.22

1.6*корень(h^2+(1.6\2)^2)=7.22

корень(h^2+0.64)=7.22: 1.6=4.5125

h^2=4.5125^2-0.64=19.72265625

h> 0    h приблизительно равно 4.4 м

ответ: 1.6 м, 4.4 м

 

пусть авсd - данный ромб, и угол abd-угол bac=30 градусов

 

bd - биссектриса (диагонали ромба являются его биссектрисами), значит

угол abd=1\2 угол abc

угол bac=1\2 угол bad

 

угол abd-угол bac=30 градусов

1\2 угол abc-1\2 угол bad=30 градусов

угол abc-угол bad=60 градусов

 

но угол abc+угол bad=180 градусов (свойство любого паралелограмма, в частности ромба)

откуда 2*угол авc=угол abc-угол bad+угол abc+угол bad=60+180=240

угол авс=240: 2=120 градусов

угол ваd=180-угол abc=180-120=60 градусов

 

противоположные углы равны для любого параллелограмма, в частности ромба, поэтому

угол а=угол с=60 градусов

угол в=угол d=120 градусов