Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 84 и 21. диагональ параллелепипеда равна 91. найдите объем параллелепипеда.

Пусть внешний угол будет смежен с верхним углом треугольника. по свойству внешнего угла (внешний угол равен сумме двух углов несмежных с ним). т.к треугольник равнобедренный, то оставшиеся углы при основании равны, значит они равны, как 110/2 = 55 градусов - два угла при основании. верхний угол тогда равен, 180-110=70 градусов. есть второе решение. пусть внешний угол смежен с углом при основании, тогда 180-110=70 градусов - угол при основании. соответственно второй угол - тоже равен 70 (который при основании). а третий тогда равен, как 180-(70+70)=180-140=40 градусов. ответ: 55,55,70 или 70,70,40

Решение 1 состоит в знании второго признака подобии треугольников : " если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника " то эти треугольника подобны. в первом треугольника гипотенуза будет равна 5( по теореме пифагора) . а во втором второй катет будет 8. как видите все катеты одного треугольника в 2 раза меньше чем у другого треугольника и аналогичная ситуация с гипотенузой. следовательно, треугольники подобные. решение 2 состоит в том, что при правильном рисунке, можно сразу ответить на второй вопрос, а именно отношение площадей. bc и ad являются основанием двух запрашиваемых треугольников, а их отношение равно 5/2. так как отношение равно 5/2, мы можем посчитать и сторону во = 25 * 2,5 = 62,5.