Площа чотирикутника дорівнює 180 см2. Його ортогональною проекцією є паралелограм, одна зі сторін якого дорівнює 12 см, а кут між сторонами –60˚ . Знайдіть невідому сторону паралелограма, якщо кут між площинами чотирикутника і його проекції дорівнює 30˚.

1) 2+7=9
360°:9=20° в одной части.
Значит дуга АМС имеет градусную меру 40°
Угол АОС - центральный угол, измеряется дугой на которую он опирается.
∠АОС=40°   ⇒∠АВС=140° ( сумма углов четырехугольника равна 360° и углы ВАО и ВСО - прямые)

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, АВ=ВС
Треугольник АВС равнобедренный с углом 140° при вершине, значит углы при основании (180°-140°):2=20°
О т в е т. 20°; 140°; 20°

2)  4+5=9
360°:9=20° в одной части.
Значит дуга АМС имеет градусную меру 80°
Угол АОС - центральный угол, измеряется дугой на которую он опирается.
∠АОС=80°   ⇒∠АВС=100° ( сумма углов четырехугольника равна 360° и углы ВАО и ВСО - прямые)

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, АВ=ВС
Треугольник АВС равнобедренный с углом 100° при вершине, значит углы при основании (180°-100°):2=40°
О т в е т. 40°; 100°; 40°

В правильной треугольной пирамиде основанием высоты является центр правильного треугольника.. Этот центр - пересечение высот, медиан и биссектрис треугольника.
Нам дано, что боковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Это значит, что апофема SН (высота боковой грани) образует с плоскостью основания угол 60 градусов.
В прямоугольном треугольнике ОSH: tg60=SO/OH.
Отсюда ОН=SO/tg60 или ОН= 10√3/√3 =10.
Этот отрезок можно найти и по Пифагору:
SH²-ОН²=SO², отсюда ОН=√(300/3)=10.
ОН - это 1/3 от высоты правильного треугольника (основания пирамиды), так как медианы треугольника делится точкой пересечения (центром правильного треугольника) в отношении 2:1, считая от вершины. Значит высота равна 30. Тогда сторона основания "a" найдется из формулы: h=(√3/2)*a:
а=2*h/√3 или а=20√3.
ответ: сторона основания равна 20√3.