Окружность разделена точками а, в, с и d так, что ав: вс: сd: dа=3: 2: 13: 7. хорды аd и вc продолжены до пересечения в точке м. найдите амв.

Сумма  дуг ав,вс,сд и ад равна 360 3х+2х+13х+7х=360 25х=360 х=14,4          дугасд=13х=187,2,    дугаав=3х=43,2 угол  между  двумя секущими мд и мс равен полуразности дуг дс и ав угол  амв=(187,2-43,2): 2=72

Пусть х - одна частьтогда один из катетов - это 5х, другой - 6хсоставим уравнение 25x²  + 36x²  = 14641 61x²  = 14641 x²=14641/61 x=√14641/61=121/√61  тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61 теперь найдем отрезки. так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого углапусть один из отрезков гипотенузы = авторой отрезок = bгипотенуза - с  берем первый катет и первый отрезок (605/√61)²  = с * а(605/√61)²  = 121а366025/61 = 121аа = 3025/61  найдем b. по аналогии: (726/√61)²  = с * b (726/√61)²  = 121b b = 4356/61

Значит так. 4: 8 = 7: 14 = 6: 12 ав: мк = вс: кн = ас: мн значит, треугольники подобны с коэффициентом подобия 2. в подобных треугольниках углы равны. в треугольнике авс угол, лежащий против стороны вс=7 будет равен углу, лежащему против угла = 7*2 = 14 (кн) в треугольнике мнк, то есть, угол кмн = угол а = 80. точно так же дальше. угол против стороны = 6 (угол в) равен углу против стороны = 6*2 = 12 (угол к) . отсюда угол к = 60. ну и оставшийся угол н = 180-60-80 = 40 градусов. ответ: н=40, к=60, м=80.