№3. стороны параллелограмма относятся как 1: 2, а его периметр равен 30 см. найдите стороны параллелограмма. № 4. в равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. найдите углы трапеции. № 1. периметр параллелограмма 50 см. одна из его сторон на 5 см больше другой. найдите длины сторон параллелограмма. № 2. найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5. № 3. найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. № 4. в трапеции abcd диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ab, ∟adb = ∟bdc = 300. найдите длину аd, если периметр трапеции равен 60 см. № 5*. в параллелограмме abcd биссектрисы углов авс и всd пересекаются в точке м. на прямых ав и сd взяты точки к и р так, что а –в – к, d – c – p.
Ответы
Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ:
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Какие могут быть вопросы на 7 класс с (с ответами)
Автор: gorovoy-dv4088
Найдите угол BAD и ADB если BD=120 градусов и 20 минут
Автор: vtarasyuk
Знайти косинуси кутів трикутника з вершинами а (4; 1), в (4; 5), с (1; 1
Автор: mez-omts-d5
Найти все углы параллелограмма если сумму 2ух из них равна 100 градусов
Автор: PushkinaKurnosov984
Знайти косинус між векторами БУДЬ ЛАСКА ДУЖЕ ВАЖЛИВА КОНТРОЛЬНА
Автор: ЕвгенияСергеевна
Периметр ромба 20, а сума його діагоналей 12. знайти площу ромба.
Автор: aleksey7800
(х+5)см-другая сторона прямоугольника
Р-2*(а+в); 2*(х+х+5)=50
2х+5=25
2х=25-5
2х=20
х=10
10см-одна сторона прямоугольника; 10+5=15(см)-другая
2. угол А-угол прямоугольника
3х+6х=90, где 3хград и6х град-углы, которые образует диагональ со сторонами прям-ка
9х=90; х=10; 3*10=30град; 6*10=60град
Сумма углов треуг-каАОВ 180град: 60+60+х=180; х=60град
Из треуг-каАОД 30+30+х=180; х=120
60град-угол между диагоналями (берём наименьший!)
3. АВСД-параллелограмм; ВД-диагональ, ВД перпендикуляна АД! ВД=АД
тр-ник АВД-прямоугольный; tgA=BD /AD; tgA=1; УголА=45град
уголС=углуА=45гра(противоположные углы парал-ма)
УголА+уголВ=180град; УголВ=180-45; уголВ=135град
уголД=углуВ=135град
ответ. 45град;135град;45; 135градусов