Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 4, а гипотенуза равна 21. найдите площадь и периметр треугольника

S=s основания+ s треугольника abs+ s треуг sbc+s (asd)+s(dsc). так треуг abs прямоугольный, то катет ав =12*корень из3.вс аналогично равен тому же числу. площадь основания ромба равна 216*корень из 3. можно найти через высоту ромба или по формуле произведение сторон на синус угла между ними.  две боковые грани представляют собой два равновеликих треугольника. площади которых равны 72*корень из 3. две другие грани по площади тоже равны другу другу s грани asd  равна произведению апофемы6корень из39 на 12корней из3 деленное на 2. в итоге все складываем и находим полную поверхность пирамиды.

Ромб авсд, < авс=< адс=60°, r=2 ас и вд - диагонали пересекаются в точке о. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его внутренних углов, значит  < авд=< свд=60/2=30°  центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник  аов (< аов=90°). опустим из прямого угла высоту он на гипотенузу, это и будет радиус вписанной окружности он=r=2. зная, что он=ов*sin abo, найдем ов=он/sin 30=2/1/2=4. тогда ав=ов/cos аво=ов/cos 30=4/√3/2=8/√3 периметр ромба р=4ав=4*8/√3=32/√3