Четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют прогрессию со знаменателем 3. найдите меньший угол между диагоналями четырехугольника, полученного путем последовательного соединения этих точек.

как запутано! просто алиса в стране чудес.

в треугольнике внм, образованном высотой из вершины в к ас - пусть это вн, медианой из вершины в, то есть отрезком, соединяющим в с серединой ас - точкой м, и частью стороны ас - отрезком мн, указанный срединный перпендикуляр к средней линии а'c', параллельной ас, является средней линеей, параллельной вн. 

в самом деле, медиана вм делит a'c' пополам в силу подобия авс и a'bc' (ну, проще говоря, медианы abc и a'bc' из вершины в ). значит, медиана вм как раз проходит через ту точку, в которой проводится срединный перпендикуляр к а'c'. само собой, он параллелен вн, то есть это средняя линяя в внм, параллельная вн, и следовательно, делит вм пополам, что и требовалось доказать.

1

h=8см

r=6√3 см

а) длину бокового ребра пирамиды b

по теореме пифагора 

b^2 =h^2+r^2

b=√(h^2+r^2 )=√ (8^2+(6√3)^2)=√(64+108)=2√43 см

б)  площадь боковой поверхности пирамиды sб

боковая поверхность равна площади трех равнобедренных треугольников

сторона основания a=3/2*r/sin30=3/2*8/(1/2)=24см

апофема боковой грани h=√(b^2-(a/2)^2)=√((2√43)^2-(24/2)^2)=2√7см

площадь боковой грани s=1/2*h*a=1/2*2√7*24=24√7см2

sб=3s=3*24√7=72√7 см2

2.

из правил сайта

пользователи признают, что , которые содержат большое количество , требующих решения, должны быть разделены на два или несколько и в таком виде добавлены в сервис для других пользователей. то есть в одном не может быть несколько .