Найдите длину окружности , описанной около правильного треугольника со стороной 12см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник. сделайте чертёж.

радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

r=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3)

 

длина окружности l=2*pi*r=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi

 

радиус вписанной окружности равен

r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3)

 

площадь круга равна

s=pi*r^2=12pi

1)дано: равнобедреная трапеция авсdав=сd,   угол в= углу с, угол а= углу d, из угла в проведена высота вм, а из угла с ск.

найти ам, мк, кd

    решение:  

1)рассмотрим треуг. авм и ксd (прямоугольные), они равны, во гипотинузе и острому углу (угол а= углу d. т. к. равнобедренный   ; ав = сd, т.к боковые стороны равнобедренной трапеции)

2)значит ам= кd

3)рассмотрим паралелограмм мвск, по условию   вс=мк=12 см, т.к. противоположные стороны.

4)аd=ам+мк+кd=24см

    ам+кd=24 см- 12см(мк)=12 см

  т.к ам=кd= 12: 2=6 см.

ответ ам=6см, мк=12см, кd=6 см

2 решается анологично. только меняете цифры.

кожна паралельна сторона утвореного меньшого трикутника до паралельной стороны другого більшого трикутника буде у два рази меньшою, так, як буде вважатися середньою лініею більшого трикутника.

звідси сторони великого трикутника будуть так само відноситися, як і в малому трикутнику.

х - коєфіціент пропорційності

отже 1 сторона буде 4х, 2 сторона буде 7х, а 3 сторона буде 8х. так, як сума цих сторін буде 76см., то маемо рівняння:

7х+4х+8х=76

19х=76

х=4см.

отже 1 сторона=4х=4*4=16см.;    

  2 сторона=7х=7*4=28см.;                          

  3 сторона=8х=8*4=32см.