Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см вписан в окружность. найдите радиус окружности.

Это прямоугольный треугольник радиус описанной окружности прямоугольного треугольника   равен половине гипотенузыr=5

дано:

  тр авс  р/б   с осн   ас

уг све - внешний

вм - биссектр уг све

доказать вм||ac

доказательство:

1) уг све = уг а + уг с (по св-ву внешнего угла), но уг а=уг с (по св-ву р/б тр)

⇒ уг свм = угасв ( т к по усл вм - биссектриса све)

2) пр ас||пр вм по признаку параллельности прямых, т к внутр накрестлежащие углы асв и свм равны ( из 1)

обратная теорема:

если биссектриса внешнего угла при вершине треугольника параллельна его основанию, то этот треугольник равнобедренный. (теорема верна)

Чертёж: в                          cоедини две точки в и с, получишь прямоугольный тр-ник. i                            дано: угол а = 90 градусов i                                        угол в = 30 градусов i                                          доказать: 2ас = вс   i a          c док-во: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы. ас = 1/2 вс 2ас = вс