Найдите полную поверхность площади комнаты. измерения 6, 8 и 3 метра.

Комната это параллелепипед, в основе которого прямоугольник . sосн.= a*b= 6*8=48 см^2 pосн.=2(a+b)= 2(6+8)=28 см^2 sбок. = pосн. * н= 28*3=84 см^2 sп.п = sбок+2sосн. =84+2*48 =180 см^2

а) . Используем формулы деления отрезка в данном отношении:

б) . Используем формулы деления отрезка в данном отношении:

Пример 4: Решение: Используем формулы деления отрезка в данном отношении:

Из условия следует, что .

Примечание: формулировка условия «отрезок  в полтора раза короче отрезка » эквивалентна формулировке «отрезок  в полтора раза длиннее отрезка », именно из этих соображений и составлена пропорция.

По условию , таким образом:

Пример 6: Решение: Используем формулы деления отрезка в данном отношении:

В данной задаче .

Таким образом:

Пример 8:  Решение: Используем формулы координат середины отрезка:

Объяснение:

Пусть дан равносторонний треугольник АВС, с высотой АН и сторонами а. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R.Найдем высоту треугольника.

Высота АН равностороннего треугольника,она же медиана и биссектриса. А значит по свойству медианы ВН=НС=ВС/2=а/2, по свойству высоты <AHB=<AHC=90°.

Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный <H=90°, с гипотенузой а, и катетами НС=а/2, и АН.

Найдем катет АН треугольника по теореме Пифагора:

АН=√(АС²-НС²)=√(а²+а²/4).

Радиус окружности вписанной в треугольник:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).

Найдем полу периметр:

p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(а+а+а)=3а/2 см.

Подсчитаем радиус:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=√((3а/2-а)(3а/2-а)(3а/2-а)/(3а/2))= а/√12 см.

Выразим из этого выражения а:

а=R√12.

Подставим в выражение для определения высоты:

АН=√(а²+а²/4)=√((R√12)²+(R√12/2)²)=√(9*R²)=√(9*64)=24 см.

ответ: АН = 24 см.