Втреугольнике со сторонами 5 см, 6 см, 7 см постройте точку, равноудаленную от сторон треугольника

Касательная, которая параллельна основанию ав и пересекает боковые стороны ас и ав в точках m и n соответственно, образует подобный треугольник смn. высота его . тогда тангенс половины угла с равен 10/24 = 5/12. для треугольника смn окружность, вписанная в равнобедренный треугольник авс, будет вневписанной. её радиус равен: , где р - полупериметр треугольника смn. r = ((2*26+20)/2) * 5/12 = 36*5/12 = 15. высота треугольника авс равна н = 24+2*15 = 54. основание равно 2htg(c/2) = 2*54*5/12 = 45/ площадь треугольника авс равна 1/2*54*45 = 1215.

Неудачное обозначение буквой о. теперь, если провести из точки а диаметр окружности, то он будет параллелен высоте авс к ав. если другой конец этого диаметра е, а середина ав - м, то треугольники аео и асм подобны. если обозначить а = ав, b = ac = bc, h = cm, то из этого подобия следует h/b = (3b/4)/(2r); h = 3b^2/8r; ясно, что h^2 + (a/2)^2 = b^2;   кроме того, очевидно b*b/4 = (b  -  a)^2;   технически решена, а для простоты пусть x = a/b; y = h/b; тогда эти два полученных уравнения приводятся (делением на  b^2)  к виду 1/4 = (1 - x)^2;   y^2 + x^2/4 = 1; тогда легко видеть x = 1/2; (то есть a = b/2)  y =  √15/4 = 3b/8r; r = 2 √15; отсюда легко найти b и  a = b/2; : у меня получилось a = 10, проверяйте