Вравнобедренной трапеции с тупым углом 120 градусов через вершину тупого угла проведена прямая, праллельная боковой стороне и отсекающая от большего оснвоания отрезок длинной 12см. найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно 16см.

дана равнобедренная травеция abcd. угол в=120гр. т.к. трапеция равнобедренная, то угол с=тоже 120гр., а углы основания равны по (360-120-120): 2=60 градусов.

из угла в проведена прямая вк, параллельная стороне сd. меньшее основание вс=16см. ак=12см.

найти периметр авсd.

решение:

имеем параллельные прямые вс и аd, вк и сд. угол свк=углу вка как накрест лежащие. угол сdк=углу вка=60гр., как соответственные углы => угол свк=углу вка=60 гр.

т.к. угол авс=120гр, а угол квс=60гр, то угол авк=120-60=60гр. => имеем треугольник авк, у которого все углы равны 60 градусов => треугольник равносторонний => вк=ав=ак=12см

вс=кd=16см (расстояние между параллельными прямыми)

аd=12+16=28см

периметр=12+12+16+28=68см

Теорема: сумма углов любого треугольника равна  180°.  одно из свойств равнобедренного треугольника - углы при основании равны. пусть каждый угол при основании равнобедренного треугольника n⁰. тогда угол при вершине (т.е. противолежащий основанию) равен  2n⁰. зная, что сумма углов треугольника равна 180⁰, составим уравнение: n + n  + 2n  = 180 4n = 180 n = 180 : 4 n= 45  ⁰  - каждый угол при основании 45 * 2 = 90°  - угол при вершине данный равнобедренный треугольник  - прямоугольный.

Дано:

АВС - треугольник

АМ = СМ

уг. АВС = 60°

уг. ВМА = 90°

Найти

уг. МВС - ?

уг. ВСА - ?

Решение

угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°

т.е. ВМ | АС, а значит,

ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.

Также АМ = МС, а значит

ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.

ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>

=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>

=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.

уг. АВМ = уг. СВМ

Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу

уг. ВАС = уг. АСВ

и равны

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°

а значит ∆АВС - равносторонний.

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60°