На рисунке bc||ad, bc=ad. докажите, что ab=cd. найдите угол bac, если угол dca =85 градусам

Bc||ad,вc||ad,ab=cd,ab||cd,bac=dca=85  градусов ответ: bac=85

треугольник авс, о -центр, он радиус перпендикулярный ав в точке касания, ок радиус перпендикулярный ас в точке касания,

четырехугольник анок, угол ано+углуако=90, угола=60, угол нок = 360-90-90-60=120 

треугольник нок равнобедренный он=ок=радиусу=1, проводим высоту ор на нк, угол онк=углуокн=(180-120)/2=30, треугольник окр прямоугольный, ор=1/2 ок - лежит напротив угла 30, ор = 1/2=0,5, нр=рк= корень (ок в квадрате - ор в квадрате) =

=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, нк =нр+рк= 2 х 0,5 х корень3 =корень3

треугольник анк равнобедренный ан=ак как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол анк=углуакн = (180-60)/2=60, треугольник анк равносторонний углы=60, значит ак=ан=нк=корень3

расстояние=корень3

 

1)равносторонний треугольник вписанная окружность лежит на пересечении биссектрис описанная окружность лежит на пересечении серединных перпендикуляров в равностороннем треугольнике эти два понятия и их точка пересечения также совпадает с точкой пересечения высот и медиан медианы делятся точкой пересечения в отношении 1 к 2 r (радиус описанной окружности) = 2/3 медианы  r=(a*sqrt{3})/3 r  (радиус вписанной окружности) =1/3 медианы r=(a*sqrt{3})/6 2)квадрат r=a/2 радиус описанной окружности равен половине диагонали r=(a*sqrt{2})/2 3)правильный шестиугольник если вершины соединить с центром шестиугольника образуется 6 равносторонних треугольников радиус описанной окружности равен  стороне  образовавшегося  равностороннего треугольника r=a радиус вписанной окружности равен  высоте  образовавшегося  равностороннего треугольника r=(a*sqrt{3})/2