Дан треугольник KPF, в котором KT, PC и FM – медианы.Даны стороны треугольников. Пропорциональны ли они? а) 3 см, 4 см, 5 см и 4, 5 см, 7, 5 см, 6 см

На основании равнобедренного треугольника отметили две различные точки F и E , а на боковых сторонах AB и –BC точки D и G соответственно так, что AD +AE = AC и CF+ CG = AC. Найти угол между прямыми DF и EG, если угол ABC = 70°.

Объяснение:

ΔАВС-равнобедренный,значит ∠А=∠В=(180°-70°):2=55°.

По условию АD+АЕ=АС и CF+ CG = AC ⇒АD=ЕС и AF=CG.

ΔADF ≈ΔCFG по 2 пропорциональным сторонам и равному углу между ними :∠А=∠В  и AD/EC=AF/CG ⇒соответственные углы равны ∠1=∠2 ,∠3=∠4.

ΔFEM  :  найдем угол ∠М  ;  ∠Е=∠1, ∠F=∠4 . Сумма углов ∠F+∠Е=180°-55°=125°  , тогда ∠М=180°-125°=55°

1. По условию, сказано, что нам дана трапеция ABCD и она является равнобедренной, следовательно углы при двух основаниях будут попарно равны, то есть угол B = угол C, и соответственно угол A = угол D(данное условие верно, если изобразить трапецию с вершинами B,C у верхнего основания и A,C у нижнего основания).
2. Равнобедренная трапеция является невыпуклым четырёхугольником, следовательно мы можем определить сумму всех её внутренних углов по формуле : E = 180°*(n - 2), где E - это сумма углов трапеции, а n - количество сторон(4).
Далее, по формуле:
E = 180°*(4 - 2) = 180° * 2 = 360°
3. Сказано, по условию, что разница противолежащих углов равна 50°, значит для решения можно составить уравнение:( x - угол B или угол C; x - 50° - угол A или угол D):
x + x + (x - 50°) + (x - 50°) = 360°
4x - 100° = 360°
4x = 360° + 100°
4x = 460°
x = 115°(углы B,C)
Следовательно, угол D = угол A = угол B(или C) - 50 ° = 115° - 50° = 65 °
---
ответ: угол A = угол D = 65°; угол B = угол C = 115°.