Точка д лежит внутри равностороннего треугольника авс, причем ад = вд. докажите, что лучь сд является биссектриссой угла асв

Треугольники  вдс и адс равны по трем сторонам,  вд=ад по условию, дс - общая, вс=ас по условию. значит  их  углы всд и дса равны, т.о. дс делит вса пополам, т.е. является биссекрисой угла вса.

Улюбого параллелограмма противоположные углы равны сумма всех углов параллелограмма равна 360°. авсд - параллелограмм,  ∠а=∠с,  ∠в=∠д ∠а+∠в+∠с+∠д=360° рассмотрим условие  а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса. то есть  ∠а+∠с=94° а поскольку  ∠а=∠с, значит ∠а=∠с=94°/2=47°. ∠а+∠в+∠с+∠д=360° и  ∠в=∠д, значит 47°+∠в+47°+∠д=360° ∠в+∠д=360°-94° 2∠в=266° ∠в=∠д=266°/2 ∠в=∠д=133° ответ: при условии а)   ∠а=∠с=47° и  ∠в=∠д=133°. рассмотрим условие б)разность двух из них равна 70 градусов поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит разность противоположных углов равна 0°. выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть ∠в-∠а=70°. допустим, что  ∠а=х°, значит ∠а=∠с=х° ∠в=∠д=х°+70° ∠а+∠в+∠с+∠д=360° х+(х+70)+х+(х+70)=360° 4х+140°=360° 4х=220° х=220°/4 х=55° то есть  ∠а=∠с=х°=55° ∠в=∠д=х°+70°=55°+70°=125° ответ:   при условии б)  ∠а=∠с=55° и  ∠в=∠д=125°

рассм. треуг. abd:

угола=альфа=60 градусов, ав=c=15 см, bd=а=21 см. по т. косинусов найдем аd=b(=х):

корень -9 не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательной. получается, что вторая сторона параллелограмма равна 24 см.

ответ: 24 см.