4на рисунке (стр. 40) p -- касательная, 4 - точка касатил, - радиус окружности, plr. этот рисунок демонстри-рует .​

Общее уравнение окружности с центром в точке (х0,у0) радиуса r имеет вид (х-х0)^2+(у-у0)^2=r^2 по условию центр окружности лежит на оси ох, а значит имеет координаты (х0,0), r=5. имеем (х-х0)^2+у^2=5^2 (х-х0)^2+у^2=25. определим х0. окружность проходит через точку а(1; 4), а значит эта точка удовлетворяет уравнению окружности. подставим в уравнение окружности х=1, у=4. получим: (1-х0)^2+4^2=25 (1-х0)^2=25-16 (1-х0)^2=9, откуда 1-х0=-+3, а значит х0= -2 или х0=4 таким образом (х+2)^2+у^2=25, (х-4)^2+у^2=25 - искомые уравнения окружности.

пусть abcd –ромб, т.  о – точка пересечения диагоналей, а efkm –созданный четырехугольник. пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. тогда площадь ромба равна ab.

 

рассмотрим треугольники aob и efb – они подобные, из их подобия имеем, что

 

ab/ao=eb/es  (s – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

 

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть es=a/4 и ef=a/2

 

аналогично анализируя подобные треугольники obc и sbf показываем, что fk=b/2

так как efkm-прямоугольник, то его площадь равна fk*ef, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия , то ab/4=12, то есть площадь ekfm = 12