Периметр четырехугольника равен 18 одна из его сторон равна 3 адругая 4 найдите меньшую из осавшихся сторон четырехугольника если известно что в него можно вписать окружность

Если в четырех угольник можно вписать окружность,то суммы  противолежащих сторон равны. 18: 2 = 9 сторона напротив стороны 4 равна 9-4=5

предисловие: всё что в вот таких скобках * * писать не надо, это комментарии, чтобы было понятно.

рассматриваем треугольник авс - прямоугольный *где угола=90°, чтобы было понятно, что к чему, т. к. я пишу без рисунка*

пусть уголс=60° (по условию).

уголс + уголв = 90° (по свойству острых углов в пр-м тр-ке), следовательно

уголв = 90° - уголс = 90° - 60° = 30°, значит (*катет*) ас = 1/2*вс (*половине гипотенузы*) (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°)

ас + вс = 9 см (по условию)

пусть вс = х, тогда ас = 1/2*х. имеем уравнение

х + 1/2*х = 9,

*превращаем х в неправильную дробь*

2\2*х + 1/2*х = 9,

3\2*х = 9,

х = 9 / 3/2 = *при делении переворачиваем дробь, получаем* 9*2/3 = 6

вс = 6 (см)

ответ: вс = 6 см.

Расстояние между двумя точками вычисляются по формуле ав=√(х2-х1)²+(у2-у1)². нf=√(6-1)²+(3-3)²=√25=5. fq=√(6-1)²+(3-8)²=√50=5√2. нq=√(1-1)²+(8-3)²=√25=5. δhfq - равнобедренный hq=hf=5. можно сразу определить вид данного треугольника: прямоугольный равнобедренный, значит острые углы по 45°. ответ: 45 °. но можно по формуле косинусов определить острый угол с. fq²=hf²+hq²-2·hf·hq·cosh=25+25-2·5·5·cosh=50. 50-50·cosh=50. 50(1-cosh)=50. 1-cosh=50/50. 1-cosh=1. cosh=0. ∠h=90°, значит два острых угла равны по 45°. ответ: ∠f=45°.