[BM] - медиана равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Вычислите: а) m(∠ABC) , если m(∠ABM) = 25°; б) m(∠A), если m(∠MBC) = 28°

В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Около окружности описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.

Рассмотрим вписанный шестиугольник (красный).

Проведем радиусы, угол между ними равен 1/6 полного угла, 60.

Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний.

Таким образом, радиус окружности равен стороне красного шестиугольника, 3√3.

Рассмотрим описанный шестиугольник (синий).

Соединим две вершины с центром - получим равносторонний треугольник.

Высота этого треугольника (h) - радиус вписанной окружности, 3√3.

(Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.)

В равностороннем треугольнике

h/a =√3/2 => a =3√3 *2/√3 =6