Основания bc и ad трапеции abcd равны соответственно 9 и 36, bd=18. докажите, что треугольники cbd и adb подобны.

Вуказанных треугольниках углы свд и вда равны по свойству параллельных прямых и секущей.  вс и вд, вд и ад - сходственные стороны.  вс : вд=9 : 18=1 : 2 вд : ад=18 : 36=1/2 второй признак подобия треугольников если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. ⇒ треугольники свд и вда подобны. 

№1

1.средняя линия треугольника -  отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. средняялиния параллельна основанию и равна её половине.

2.в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

№2

1.окружность называется вписанной в  выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного  многоугольника  и касается всех прямых, проходящих через его стороны.

2.вписанный угол равен половине  центрального угла, опирающегося на ту же  дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину  центрального угла  до 180°.

№3

1.серединный перпендикуляр  —прямая,  перпендикулярная  к данному  отрезку  и делящая его на две равные части.

2.биссектриса  треугольника  делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.

радиус окружности

т.к. углы рст=сто=сро=90 град, а ро=то - стор - квадрат.

по т.пифагора

ро^2+ро^2=со^2 (со=sqrt8)

2ро^2=8

ро=2.

радиус окружности 2см.

угол тор = 90 град.

  угол тмр - ?

рассмотрим треугольник ртм.

известно, что угол тро=рто=45 град. (голубого цвета).

углы оpl=oml (из равенства труегольников орl и oml: po=om=радиус, ol - общая, ol перпендикулярна к  pm). (красного цвета). обозначим  a

углы otn=nmo аналогично. (зеленого цвета). обозначим  b.

сумма углов треугольника 180 град.

180=45*2+2*a+2*b

(180-90)/2=a+b

угол трм=a+b=45 град