Вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиуса 10 см. затем в этот треугольник вписана окружность. найдите радиус этой окружности

Радиус описанной=2*радиус вписанной (в равностороннем треугольнике), радиус вписанной=радиус описанной/2=10/2=5

Х  + х +х    +  9 = 45 ,            3х=36  ,      х= 12  , две стороны по 12 см, а третья 12+9=21                                                                                                                                                                                                                                           

Т.к. ас - диаметр, получившийся треугольник авс будет угол в = 90 градусов аналогично угол d = 90 градусов   угол опирается на дугу, равную половине окружности = 180 градусов > сам вписанный  угол равен половине градусной меры если ао - радиус и ав - радиус, построим еще один радиус - получим равносторонний треугольник аво, в котором все углы равны 60 градусов, т.е. угол вао = 60 градусов > угол ваd = 120 градусов (можно аналогично рассмотреть равносторонний  треугольник тогда на угол с останется 180-120 = 60 градусов дуга ав = дуге аd = 60 градусов (т.к. центральные углы воа = аоd = 60 дуга вс = дуге  сd = 120 градусов, т.к. центральный угол вос из равнобедренного треугольника вос = 180 - 30 - 30 = 120